有限元法

有限元法finiteelementmethod用有限個單元將連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續體離散成有限個單元：杆繫結構的單元是每一個杆件；連續體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個單元的場函數是只包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。有限元法已被用於求解線性和非線性問題，並建立了各種有限元模型，如協調、不協調、混合、雜交、擬協調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用於計算機輔助製造中。 傳統的有限元以變分原理為基礎，把所要求解的微分方程型數學模型――邊值問題，首先轉化為相應的變分問題（泛函方程），即泛函求極值問題；然後利用剖分插值，離散化變分問題為普通多元函數的極值問題，即最終歸結為一組多元的代數方程組，解之既得待求邊值問題的數值解。