應變能

正文

　　以應變和應力的形式貯存在物體中的勢能，又稱變形能。以一維問題為例，一個截面積為A、長度為L的等截面直杆在軸向外力P1的作用下伸長δ1(圖1)。如果不考慮變形過程中的動力效應和溫度效應，則外力作的功W全部貯存到杆中，變成了杆的應變能U，其值為：

式中P為變形過程中與伸長量δ對應的載荷。在圖2所示的P-δ曲線中，曲線下方的面積相當於杆中的應變能。而和曲線上方的面積相應的為余應變能（簡稱余能），記為U＊，其值為：

用應力和應變表示的應變能和余能的公式為：

式中V=LA為杆的體積;為杆中的應力；為杆中的應變;σ1、ε1分別為P1、δ1對應的應力和應變。如果杆的材料為線彈性的（即應力和應變成正比），則應變能和余能相等，即

式中E為彈性模量。

　　在三維問題中，有六個獨立的應力分量和六個獨立的應變分量。在小變形的情況下，每個應力分量在相應的應變分量上作功，因此應變能和余能的表達式都包括六項：　

　

式中σxx、σyy、σzz、σxy、σyz、σzx為物體在加載過程中的應力分量；εxx、εyy、εzz、εxy、εyz、εzx分別為與上述應力分量相應的應變分量;積分上限的下標1表示加載終點。對於線彈性體則有：

　　參考書目 　王啟德著：《應用彈性理論》，機械工業出版社，北京，1966。 　Y. C. Fung, Foundations　of　Solid　Mechanics, PrenticeHall, Englewood Cliffs,New Jersey,1965.