厚板

正文

　　工程中常用的一类厚度远小于平面尺寸的板件。厚度虽小，但横向剪力所引起的变形和弯曲变形属同一量级，在分析静载荷下的应力和变形时，仍须考虑横向剪切效应，垂直于板面方向的正应力则可忽略。在分析动载荷下的应力和变形时，除考虑横向剪切效应外，还须考虑微段的惯性力和阻尼力矩。中厚板在机械工业中早已有广泛应用。近年来由于高压、高温和强辐射的环境要求，工程中板的厚度有所增加，很多板件均改用中厚板理论进行分析。 　　若中厚板位于xy平面内，在考虑横向剪力影响并忽略垂直于板面方向（z方向）的正应力情况下,中厚板受z方向分布载荷p的作用的弯曲微分方程式为：

式中ω為板的撓度；t為板厚；ν為泊松比；Qx、Qy分別為x、y方向的橫向剪力;Δ為拉斯算符(即)；為彎曲剛度，其中E為彈性模量。理論上　可從第一個方程求得ω,再由後兩個方程求得Qx、Qy，然後進一步求得彎矩、扭矩。但這一偏微分方程不能直接積分，所以通常用納維法、瑞利－里茲法、有限差分方法等方法求解。近年來，由於有限元法的發展，出現不少計算中厚板的程序，通過它們可以很方便地求得解答。從結果看，在考慮橫向剪切效應後，撓度ω有所增大,自振頻率和失穩臨界載荷有所降低，板件中內力的變化趨於平緩。這些變化的程度都與板的厚跨比的平方成比例。 　　20世紀20年代，S.P.鐵木辛柯在一維梁的分析中首先考慮了橫向剪切效應。1943年E.瑞斯納將它推廣到二維問題並導出了中厚板的微分方程。由於數學上仍有困難，目前中厚板理論應用得還不夠廣泛。